Limites
Limites
algebra
Limite d’une fonction composée
Soient , et des réels ou ou .
Propriété 1. Si et alors
Exemple 2.
est la composée où et
Remarque 3. En pratique pour calculer on peut faire un changement de variable en posant par exemple et la limite devient .
L’objectif du changement de variable dans un calcul de limites lorsqu’on est en présence d’une forme indéterminée(FI), est de se ramener à une limite connue (limite usuelle ou limite déjà calculée)
Exemple 4. Pour calculer
On peut poser et la limite devient :
Théorèmes de comparaison
Théorème 1 ( Minoration et majoration)
Théorème 5. Soit et deux fonctions telles que .
Théorème 2 (ou théorème des gendarmes
Théorème 6. Soient et trois fonctions et un réel tels que
Théorème 3
Théorème 7. Soit et deux fonctions et un réel telles que
Utilisation de la dérivée
Théorème 8. alors
Exemple 9. Pour calculer , on peut procéder comme suit: