Limites

Limites

algebra

Limite d’une fonction composée

Soient , et des réels ou ou .

Propriété 1. Si et alors

Exemple 2.

est la composée et

Remarque 3. En pratique pour calculer on peut faire un changement de variable en posant par exemple et la limite devient .

L’objectif du changement de variable dans un calcul de limites lorsqu’on est en présence d’une forme indéterminée(FI), est de se ramener à une limite connue (limite usuelle ou limite déjà calculée)

Exemple 4. Pour calculer

On peut poser et la limite devient :

Théorèmes de comparaison

Théorème 1 ( Minoration et majoration)

Théorème 5. Soit et deux fonctions telles que .

Théorème 2 (ou théorème des gendarmes

Théorème 6. Soient et trois fonctions et un réel tels que

Théorème 3

Théorème 7. Soit et deux fonctions et un réel telles que

Utilisation de la dérivée

Théorème 8. alors

Exemple 9. Pour calculer , on peut procéder comme suit: