Calcul de probabilité (TL)

analysis

Aide-mémoire de probabilité

Vocabulaire

Expérience aléatoire : expérience dont le résultat n’est pas prévisible.
Issue : un des résultats possibles de l’expérience.
Univers $Ω$ : ensemble de toutes les issues possibles.
Événement : sous-ensemble de l’univers (peut être simple ou composé).
Événement certain : se réalise dans tous les cas, c’est $Ω$ .
Événement impossible : ne se réalise jamais, c’est $\emptyset$ .
Événements incompatibles : ils ne peuvent pas se produire en même temps.

Propriété 1.

Soient $A$ et $B$ deux événements : $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$
Soient $A$ un événement et $\overline{A}$ son événement contraire: $P (\overline{A}) = 1 - P (A)$

Définition 2. Lorsque tous les événements élémentaires de l’univers $Ω$ ont la même probabilité; on dit qu’il y a équiprobabilité.

Conseils pratiques

- Une probabilité est un nombre entre $0$ et $1$ .
- La somme des probabilités de toutes les issues = 1.
- Bien identifier l’univers $Ω$ dès le départ.

Propriété 3. Dans un cas d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement $A$ est : $P (A) = \frac{card A}{card Ω} = \frac{nombre d’issues favorables a ˋ A}{nombre total d’issues}$

Tableau résumant les différents tirages
Tirage de $p$ éléments dans un ensemble à $n$ éléments.

$Type Avec remise Sans remise Simultan \overset{e}{ˊ} s Ordre ? Oui Oui Non Distinction ? Non Oui Oui Outil p -liste Arrgt. Comb. Nb tirages n^{p} A_{n}^{p} C_{n}^{p}$