Similitudes directes plan complexe
Similitudes directes plan complexe
algebra
Exercice 1. Déterminer en justifiant la nature des transformations du plan suivantes :
Exercice 2. Déterminer l’écriture complexe des transformations suivantes :
Translation de vecteur d’affixe .
Rotation de centre d’affixe et d’angle .
Homothétie de centre d’affixe et de rapport .
Similitude directe de centre d’affixe , de rapport et d’angle .
Exercice 3. Dans chacun des cas suivants, déterminer l’écriture complexe, puis la nature et les éléments caractéristiques des transformations et .
Exercice 4. Soit l’application du plan dans lui-même d’expression analytique :
Déterminer l’écriture complexe de .
Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de .
Exercice 5. Dans le plan complexe, on considère les points et d’affixes respectives et , et l’application définie par .
Déterminer les images des points et par .
En déduire l’équation de l’image de la droite (AC).
Exercice 6. Soit le plan muni d’un repère orthonormé , est le point de coordonnées , est la similitude de centre , de rapport et d’angle , est la droite , le cercle de centre et de rayon 3.
Soit un point et son image par . Exprimer et en fonction de et .
En déduire l’équation de image de par .
En déduire l’équation de image de par .
Exercice 7. Soit la similitude directe d’écriture complexe : . Déterminer l’image par :
Du cercle de centre et de rayon 1.
De la droite d’équation .
Exercice 8. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal . On donne , , . On considère la similitude de centre qui transforme en .
Déterminer le rapport et l’angle de la similitude .
Donner l’écriture complexe de .
est le cercle circonscrit au triangle , déterminer les caractéristiques de image par .
Exercice 9. On considère les points , , .
Donner l’écriture complexe de la similitude directe qui transforme en et en .
Déterminer l’affixe du centre, le rapport et l’angle de cette similitude.
Exercice 10. A et B ont pour affixes et . est la rotation de centre et d’angle .
Montrer que .
Montrer que si .
Montrer que est rectangle isocèle en .
Soit le milieu de , .
Montrer que .
Exprimer en fonction de et en déduire la nature de .
est la similitude de centre , de rapport et d’angle . Donner son écriture complexe.
Exercice 11. Soit et la suite définie par :
Déterminer et .
Soit
Déterminer et .
Montrer que est géométrique de raison .
Exprimer en fonction de et .
Montrer que avec , puis que .
Déterminer le module et un argument de .
Donner la forme algébrique de .
Exercice 12. Soit .
Montrer que admet un point invariant .
Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de .
Exprimer en fonction de et donner l’angle .
Soit d’affixe .
Déterminer .
Déterminer l’ensemble des tels que .
Déterminer des tels que .
Déterminer , .
Soit .
Déterminer le rapport et l’angle de .
En déduire la nature de .
Donner l’écriture complexe de .
Montrer que est une homothétie.
Déterminer les pour lesquels est une homothétie.
Exercice 13. Soit et le point .
est une translation de vecteur .
est une homothétie de rapport et de centre .
est une rotation de centre et d’angle .
est une similitude directe transformant en et de centre .