Primitives (TS2)
Primitives (TS2)
algebra
Exercice 1 (Type 1 – Reconnaissance et calcul direct de primitives). Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes :
Exercice 2 (Type 2 – Application de méthodes). Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes, en posant une substitution adaptée si nécessaire :
Exercice 3 (Calcul de primitives). Soit la fonction définie sur par : .
Justifier que admet des primitives sur .
Déterminer les réels et tels que : .
En déduire la primitive de sur qui s’annule en 0.
Exercice 4 (Calcul de primitives). Soit la fonction
définie sur par
:
.
Déterminer les réels , , et tels que : .
En déduire une primitive de sur .
Exercice 5 (Type 3 – Justification, lien entre dérivée et primitive). Soit la fonction définie sur par .
Justifier que admet une primitive sur .
On considère la fonction . Montrer que est une primitive de sur .
Déterminer une primitive de sur .
Exercice 6 (Type 3 – Primitives avec exponentielle). Soit la fonction définie sur par .
Montrer que est continue sur .
Justifier que admet une primitive sur .
En posant , montrer que est une primitive de .
Déterminer la primitive de dont la courbe passe par le point .
Exercice 7 (Situation complexe). Une entreprise
modélise la température (en °C) d’un four en fonction du temps (en minutes) par la dérivée , valable pour .
On sait qu’à l’instant , la température est de
C.
À quel instant la température est-elle minimale ? Quelle est cette
température ?