Polynômes

Polynômes

analysis

Exercice 1. Résoudre dans les équations suivantes:

Exercice 2. Résoudre dans les inéquations suivantes:

Exercice 3. On considère le polynôme suivant: .

    1. Montrer que est une racine de .

    2. En déduire que peut s’écrire sous la forme , et sont des réels à préciser.

    3. Factoriser en produit de facteurs de polynômes de premier degré.

  1. On suppose maintenant que: .

    1. Résoudre dans l’équation .

    2. Résoudre dans l’inéquation .

Exercice 4. On considère le polynôme suivant : .

  1. Montrer que est factorisable par puis l’écrire sous la forme : est un polynôme à préciser.

  2. Factoriser .

  3. En déduire que .

  4. Résoudre dans l’inéquation .

  5. Résoudre dans l’équation puis .

Exercice 5. Soit le polynôme .

  1. Calculer et . Que peut-on en déduire?

  2. Montrer que : .

  3. On pose Q.

    1. Trouver trois réels , et tels que : Q.

    2. En déduire une factorisation de .

  4. Étudier dans , le signe de .

Exercice 6. On considère le polynôme suivant: .

  1. Vérifier que est une racine de .

  2. En déduire une factorisation de par la méthode de HORNER.

  3. Soit

    1. Montrer que .

    2. Simplifier .

    3. Étudier, suivant les valeurs du réel ,le signe de .

Exercice 7. On considère le polynôme suivant: .

  1. Vérifier que et sont des racines de .

  2. En utilisant la méthode de HORNER, trouver le quotient de la division de par .

  3. Puis en utilisant de nouveau la méthode de HORNER, trouver le quotient de la division de par .

  4. Factoriser puis .

  5. Résoudre dans l’inéquation .

  6. Soit .

    1. Montrer que .

    2. Simplifier .

    3. Étudier, suivant les valeurs du réel ,le signe de .

Exercice 8.

  1. Soit , et sont des réels.

    Sachant que , et , déterminer les réels , et .

  2. On pose

    1. Factoriser .

    2. Etudier suivant les valeurs de , le signe de .

  3. Une entreprise vend un produit, et le profit réalisé en fonction du nombre de produits vendus est donné par la fonction de profit suivante :

    Combien de produits l"entreprise doit-elle produire au moins pour réaliser un bénéfice ?