Polynômes
Polynômes
analysis
Exercice 1. Résoudre dans les équations suivantes:
Exercice 2. Résoudre dans les inéquations suivantes:
Exercice 3. On considère le polynôme suivant: .
Montrer que est une racine de .
En déduire que peut s’écrire sous la forme où , et sont des réels à préciser.
Factoriser en produit de facteurs de polynômes de premier degré.
On suppose maintenant que: .
Résoudre dans l’équation .
Résoudre dans l’inéquation .
Exercice 4. On considère le polynôme suivant : .
Montrer que est factorisable par puis l’écrire sous la forme : où est un polynôme à préciser.
Factoriser .
En déduire que .
Résoudre dans l’inéquation .
Résoudre dans l’équation puis .
Exercice 5. Soit le polynôme .
Calculer et . Que peut-on en déduire?
Montrer que : .
On pose Q.
Trouver trois réels , et tels que : Q.
En déduire une factorisation de .
Étudier dans , le signe de .
Exercice 6. On considère le polynôme suivant: .
Vérifier que est une racine de .
En déduire une factorisation de par la méthode de HORNER.
Soit
Montrer que .
Simplifier .
Étudier, suivant les valeurs du réel ,le signe de .
Exercice 7. On considère le polynôme suivant: .
Vérifier que et sont des racines de .
En utilisant la méthode de HORNER, trouver le quotient de la division de par .
Puis en utilisant de nouveau la méthode de HORNER, trouver le quotient de la division de par .
Factoriser puis .
Résoudre dans l’inéquation .
Soit .
Montrer que .
Simplifier .
Étudier, suivant les valeurs du réel ,le signe de .
Exercice 8.
Soit où , et sont des réels.
Sachant que , et , déterminer les réels , et .
On pose
Factoriser .
Etudier suivant les valeurs de , le signe de .
Une entreprise vend un produit, et le profit réalisé en fonction du nombre de produits vendus est donné par la fonction de profit suivante :
Combien de produits l"entreprise doit-elle produire au moins pour réaliser un bénéfice ?