Logarithme népérien

Logarithme népérien

analysis

Exercice 1. Exprimer en fonction de chacun des nombres suivants

Exercice 2. Exprimer en fonction de les nombres suivants.

Exercice 3. Exprimer en fonction de et les nombres suivants.

Exercice 4. Exprimer chacun des nombres suivants sous la forme est un réel strictement positif.

Exercice 5. Simplifier au maximum.

Exercice 6. Résoudre dans les équations suivantes.

Exercice 7. Résoudre dans les équations suivantes.

Exercice 8. Résoudre dans les équations suivantes.

Exercice 9. Résoudre dans les équations suivantes.

Exercice 10. Résoudre dans les équations suivantes.

Exercice 11. Résoudre dans les équations suivantes.

Exercice 12. Résoudre dans les inéquations suivantes.

Exercice 13. Résoudre dans les inéquations suivantes.

Exercice 14. Résoudre dans les inéquations suivantes.

Exercice 15. On considère le polynôme .

  1. Montrer que est une racine de .

  2. En déduire une factorisation de .

  3. Résoudre dans l’équation .

  4. En déduire les solutions des équation et inéquation suivantes.

    1. .

    2. .

    3. .

Exercice 16.

  1. Résoudre dans l’équation

  2. En déduire la résolution des équations suivantes.

Exercice 17. Résoudre les systèmes d’équations suivants

Exercice 18. Dans chaque cas déterminer l’ensemble de définition de la fonction

Exercice 19. Calculer la dérivée de dans chaque cas.

Exercice 20. Etudier et représenter graphiquement dans chaque cas.

Exercice 21. Soit la fonction définie par :
et de représentation .

  1. Montrer que le domaine de définition de est
    .

  2. Calculer les limites aux bornes de .

  3. Démontrer que pour tout ,

  4. Dresser le tableau de variation de

  5. Déterminer les points d’intersection de avec l’axe des abscisses.

  6. Déterminer l’équation de la tangente au point d’abscisse .

Exercice 22. Soit la fonction définie par :
, de représentation .

  1. Montrer que le domaine de définition de est
    .

  2. Calculer les limites aux bornes de .
    Préciser les asymptotes à .

  3. Démontrer que pour tout ,

  4. Etudier le signe de puis dresser le tableau de variation de

  5. Déterminer le point A intersection de avec l’axe des abscisses.

  6. Déterminer l’équation de la tangente au point d’abscisse .

  7. Montrer que le point I( est un centre de symétrie de .

  8. Construire .

Exercice 23. Soit la fonction définie par : , de représentation .

  1. Déterminer le domaine de définition de

  2. Calculer les limites aux bornes de ce domaine.
    Préciser les asymptotes à .

  3. Démontrer que pour tout ,

  4. Dresser le tableau de variation de

  5. Construire .

Exercice 24. Soit la fonction définie par : , de représentation .

  1. Déterminer le domaine de définition de

  2. Calculer les limites aux bornes de ce domaine.

  3. Déterminer .

  4. Dresser le tableau de variation de

  5. Montrer que . coupe l’axe des abscisses en deux points A et B dont on précisera les coordonnées.

  6. Déterminer les équations des tangentes en A et B.

Exercice 25.

  1. Soit la fonction définie par : et sont des réels et sa représentation graphique.

    1. Déterminer en fonction de et .

    2. Calculer les réels et pour que passe par le point I(, ) et admette en ce point une tangente (T) parallèle à la droite (D) :

  2. Dans la suite on prend et et donc

    1. Dresser le tableau de variation de

    2. Ecrire une équation de la tangente (T).

    3. Caluler .
      En déduire la nature de la branche infinie à .

    4. Déterminer les coordonnées du point J intersection de avec l’axe des ordonnées.

    5. Tracer la courbe .

Exercice 26. Soit la fonction définie par : , de représentation .

  1. Etudier le signe de en déduire le domaine de définition de .

  2. Calculer les limites aux bornes du domaine de définition et préciser les asymptotes à .

  3. Calculer .

  4. Dresser le tableau de variation de

  5. Montrer que la droite d’équation est une asymptote à

  6. Montrer que le point I( est un centre de symétrie de .

  7. Construire .

Exercice 27. Soit la fonction définie par : , de représentation .

  1. Résoudre l’inéquation

  2. En déduire le domaine de définition D de .

  3. Calculer les limites aux bornes du domaine de définition.

  4. Montrer que pour .

  5. Dresser le tableau de variation de

  6. Montrer que la droite d’équation : est une asymptote oblique à .

  7. Etudier la position de par rapport à sur les intervalles et .

  8. Montrer que le point I est un centre de symétrie de .

  9. Construire .

Exercice 28. Soit la fonction définie par : , de représentation .

  1. Déterminer le domaine de définition D de .

  2. Calculer les limites aux bornes du domaine de définition.
    On précisera les asymptotes éventuelles.

  3. Calculer pour .

  4. Dresser le tableau de variation de

  5. Déterminer le point A intersection de avec l’axe des abscisses.

  6. Déterminer l’équation de la tangente au point A.

  7. Construire les tangentes, les asymptote et la courbe .