Exponentielle

Exponentielle

analysis

Exercice 1. Simplifier au maximum les expressions suivantes.

Exercice 2. Simplifier chacune des expressions.

Exercice 3. Démontrer les égalités suivantes.

  1. .

Exercice 4. Résoudre dans les équations suivantes.

Exercice 5. Résoudre dans les équations suivantes.

Exercice 6. Résoudre dans les inéquations suivantes.

Exercice 7. Résoudre dans les inéquations suivantes.

Exercice 8. On considère le polynôme .

  1. Calculer puis montrer que :
    .

  2. Résoudre dans l’équation .

  3. En déduire les solutions des équations suivantes.

    1. .

    2. .

Exercice 9. On considère le polynôme .

  1. Calculer en déduire une factorisation de .

  2. Résoudre dans l’équation .

  3. Résoudre dans l’équation .

Exercice 10.

  1. Développer, réduire et ordonner

  2. Résoudre , et .

  3. En déduire la résolution des équations suivantes.

    1. .

Exercice 11.

  1. Résoudre dans l’équation

  2. En déduire la résolution des équations suivantes.

    1. .

Exercice 12. On considère le polynôme , et sont des réels.

  1. Déterminer , et sachant que , et

  2. On pose

    1. Factoriser .

    2. Résoudre dans l’équation .

    3. En déduire les solutions des équations suivantes.

    4. .

    5. .

Exercice 13. Résoudre les systèmes d’équations suivants.

Exercice 14.

  1. Résoudre dans :

  2. En déduire la résolution dans des systèmes :

Exercice 15. Résoudre les systèmes d’équations suivants.

Exercice 16. Calculer la dérivée de dans chaque cas.

Exercice 17. Déterminer les limites suivantes.

Exercice 18. Déterminer les limites suivantes.

Etude de fonctions

Exercice 19. Etudier les variations de dans chaque cas.

Exercice 20. Soit , pour tout réel

  1. Calculer les limites de en et .

  2. Montrer que

  3. En déduire le tableau de variation de

  4. Montrer que la droite (D) d’équation est une asymptote à la courbe de en

  5. Montrer que la droite (D’) d’équation est une asymptote à la courbe de en

Exercice 21. On considère la fonction définie par

  1. Calculer les limites de en et .

  2. Montrer que . En déduire le tableau de variations de

  3. Montrer que le point I(0,1) est un centre de symétrie à la courbe de

Exercice 22. Soit la fonction définie par

  1. Calculer les limites de en et .

  2. Montrer que le signe de est celui de .

  3. Dresser le tableau de variations de

  4. Que représente l’axe des abscisses pour la courbe de ?

  5. Donner une équation de la tangente au point d’abscisse 0.

Exercice 23. Soit la fonction définie par

  1. Etudier la parité de

  2. Dans la suite on étudie sur .

    1. Calculer la limite de en .

    2. Montrer que .

    3. Dresser le tableau de variations de

    4. Représenter la courbe de

Exercice 24. On considère la fonction définie par

  1. Calculer les limites de en et et préciser les asymptotes à la courbe de

  2. Calculer . En déduire le tableau de variation de

  3. Montrer que le point I est un centre de symétrie à la courbe de

  4. Donner une équation de la tangente au point d’abscisse 1.

  5. Déterminer les coordonnées du point A intersection de la courbe avec l’axe des ordonnées.

Exercice 25. On considère la fonction définie par :

  1. Déterminer le domaine de définition E de puis les limites aux bornes de E.

  2. a. Montrer que la fonction dérivée de est telle que .
    b. Dresser le tableau de variations de .

  3. Déterminer la nature de la branche infinie de la courbe en

  4. Tracer la courbe.

Exercice 26. Soit la fonction définie par :

  1. Déterminer le domaine de définition de puis les limites aux bornes de ce domaine.
    Que peut-on en déduire pour la courbe de ?

  2. Calculer la fonction dérivée de , étudier son signe puis dresser son tableau de variations de .

  3. Déterminer l’équation de la tangente au point où la courbe coupe l’axe des ordonnées.

  4. Déterminer la nature de la branche infinie de la courbe en

  5. Tracer la courbe.

Exercice 27. Soit la fonction définie par :

  1. Déterminer le domaine de définition de puis les limites aux bornes.

  2. Calculer la fonction dérivée de , étudier son signe puis dresser le tableau de variations de .

  3. Déterminer l’équation de la tangente aux points d’abscisse et .

  4. Résoudre dans l’équation

Exercice 28. Soit la fonction définie par :  

  1. Déterminer le domaine de définition de .
    Calculer la limite de en .
    En déduire l’équation d’une asymptote à la courbe en
    Calculer la limite de en . En déduire l’équation d’une deuxième asymptote à la courbe en .

  2. Calculer la fonction dérivée de , étudier son signe puis dresser le tableau de variations de .

  3. Déterminer l’équation de la tangente au point où la courbe coupe l’axe des ordonnées.

  4. Montrer que pour tout réel ,

    Que peut on en déduire pour la fonction et pour sa courbe représentative ?

Exercice 29. Soit la fonction définie par :   

  1. Déterminer les réels et tels que

  2. Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f et étudier les limites aux bornes de cet ensemble de définition.

    1. Déterminer la dérivée de la fonction .

    2. Etudier le sens de variations de la fonction .

    3. Dresser le tableau de variations de la fonction .

  3. On appelle la courbe représentative de dans un repère orthonormé (unité:2cm)

    1. Montrer que le point    A    est un centre de symétrie pour .

    2. Tracer .

Exercice 30. Soit la fonction définie par :   

  1. Résoudre l’inéquation .
    En déduire le domaine de définition de .

  2. Etudier les limites et en de la fonction .

  3. Calculer puis établir le tableau de variation de

    1. Montrer que pour tout ,
      .

    2. En déduire que la droite est une asymptote en à la courbe de

    3. Préciser la position de la courbe par rapport à cette asymptote.

  4. Tracer la courbe représentative de dans un repère orthonormé (unité:1cm)