Etude de fonctions (TL)
Etude de fonctions (TL)
analysis
ÉLÉMENTS DE SYMÉTRIE
Exercice 1. On considère les fonctions suivantes définies sur leur ensemble de définition. Montrer que la courbe de ces fonctions admet l’élément de symétrie indiqué.
centre de symétrie
centre de symétrie
axe de symétrie
axe de symétrie
ETUDE DE FONCTION
Exercice 2. Soit la fonction définie par :
Déterminer .
Calculer les limites aux bornes de
Calculer et dresser le tableau de variation de .
Montrer que le point est un centre de symétrie à la courbe de .
Déterminer les abscisses des points d’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses.
Déterminer une équation de la tangente à en chacun de ces points .
Construire les tangentes , puis la courbe dans le repère
Exercice 3. Soit la fonction définie par
Déterminer le domaine de définition de .
Calculer les limites aux bornes de et préciser les asymptotes éventuelles.
Déterminer 3 réels et tels que .
En déduire que la droite est une asymptotes à la courbe de .
Calculer et dresser son tableau de variation .
Montrer que le point est un centre de symétrie à la courbe de .
Etudier la position de la courbe de , par rapport à l’asymptote .
Tracer la courbe de et les asymptotes dans un repère orthonormé.
Exercice 4. Soit la fonction définie par :
Déterminer le domaine de définition de , et calculer les limites aux bornes de .
Calculer pour
Représenter graphiquement dans un repère .
Exercice 5. Soit la fonction numérique de la variable réelle définie
.
On appelle , la représentation graphique de dans un repère orthonormé; unité graphique:
Déterminer l’ensemble de définition de ; puis étudier les limites aux bornes de .
Montrer que la droite d’équation est une asymptote oblique à , et préciser l’autre asymptote.
Etudier la position de par rapport à .
Montrer que le point est un centre de symétrie de .
Déterminer pour tout , , puis établir le tableau de variation de .
Montrer que rencontre l’axe des abscisses aux points et d’abscisses respectives et .
Donner une équation de la tangente à en , puis une équation de la tangente à .
Construire , les asymptotes et les tangentes.
Exercice 6. Le plan est muni du repère orthonormé .
Soit la fonctions définies par : .
On désigne par la représentation
graphique de .
Étudier les limites aux bornes du domaine de .
En déduire les asymptotes de .
Calculer puis donner son signe sur .
Etablir le tableau de variation de puis construire dans le repère.
Résoudre graphiquement:
Exercice 7. On donne
Déterminer l’ensemble de définition de
Etudier la parité de .
Dresser le tableau de sur .
Tracer sa courbe représentative.
Exercice 8. Monsieur Ahmadou est le gestionnaire de l’entreprise où vous avez postulé pour un emploi. M. Ahmadou vous explique, lors de l’interview, que le bénéfice en fonction du nombre (en milliers) de chaussures est défini par :
avec
M. Ahmadou souhaite maîtriser l’évolution de ce bénéfice, pour cela il vous propose de l’aider à:
déterminer le nombre de chaussures dont le bénéfice est nul.
déterminer l’intervalle de valeurs du nombre de chaussures menant à une perte.
déterminer l’intervalle de valeurs du nombre de chaussures menant à un gain positif.