Exercice 1. Dans chaque cas, calculer la dérivée de la fonction $f$.

1. $f(x)=3x-2$

2. $f(x)=x^2+3x$

3. $f(x)=-2x^3-x^2-3x+3$

4. $f(x)=(x+1)(x^2-1)$

5. $f(x)=(2x+1)(2x^2+x+1)$

6. $f(x)=\frac{2x+3}{x-2}$

7. $f(x)=\frac{2-3x}{4-2x}$

Exercice 2. Mêmes questions qu’à l’exercice précédent.

1. $f(x)=\frac{2x^2+x+3}{x-2}$

2. $f(x)=\frac{-x^2+3x+4}{3x-2}$

3. $f(x)=\frac{x-2}{x^2-3x}$

4. $f(x)=\frac{x^2+5x-4}{x^2+5x+4}$

5. $f(x)=\sqrt{6x-8}$

6. $f(x)=2\sqrt{1-3x}$

Exercice 3. Dans chacun des cas suivants, déterminer une équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $a$.

1. $f(x)=-3x^3+2x^2-3x-1a=-1$

2. $f(x)=\frac{x^2-2x-2}{x-3}a=2$

3. $f(x)=\sqrt{3x+1}a=1$

Exercice 4. Dans chaque cas, calculer $f^{\prime }(x)$ en utilisant le théorème de la dérivée d’une fonction composée.

1. $f(x)={\left(2x-7\right)}^3$

2. $f(x)={\left(x^2+2x\right)}^2$

3. $f(x)=\sqrt{1-2x}$

4. $f(x)=\sqrt{x^2-2x}$

5. $f(x)=3\sqrt{2x}$

6. $f(x)={\left(1-\sqrt{x}\right)}^2$

Exercice 5. Dans chaque cas, étudier le sens de variations de la fonction $f$ puis donner son tableau de variations complet.

1. $f(x)=x^2-2x-3$

2. $f(x)=x^2-8x+1$

3. $f(x)=-x^3-3x^2+3$

4. $f(x)=4x^3+3x^2-6x-11$

5. $f(x)=\frac{2x-12}{x-3}$

6. $f(x)=\frac{-2x+1}{2x+4}$

Exercice 6. Même question que l’exercice précédent.

1. $f(x)=\frac{2x^2-5x+4}{x-2}$

2. $f(x)=\frac{x^2+5x+5}{x+1}$

3. $f(x)=\sqrt{3x-6}$

4. $f(x)=\sqrt{x^2-2x-3}$