Exercice 1. Recopier et compléter les pointillés:

1. Soient $f(x)=x+2$ et $g(x)=x^2$ deux applications définies sur $\mathbb{R}$.

   • $\left(f\circ g\right)(3)=\cdots$

   • $\left(g\circ f\right)(3)=\cdots$

   • $\left(f\circ g\right)(x)=\cdots$

2. Si $h(x)={\left(2x+1\right)}^3$ tel que $h=f\circ g$ alors $g(x)=\cdots$ et $f(x)=$

Exercice 2. Dans chacun des cas suivants, déterminer l’application $g\circ f$.

1. $f(x)=3x$ et $g(x)=x+5$

2. $f(x)=2x$ et $g(x)=-7x$

3. $f(x)=2x^2$ et $g(x)=-7x$

4. $f(x)=2x+3$ et $g(x)=2x^2+5x+1$

5. $f(x)=1-x$ et $g(x)=\frac{1}{x}$

Exercice 3. Dans chacun des cas suivants , déterminer l’application $g\circ f$.

1. $f(x)=3x$ et $g(x)=\sqrt{x}$

2. $f(x)=2\sqrt{x+1}$ et $g(x)=5x^2$

3. $f(x)=\sqrt{x}$ et $g(x)=5x^2+1$

4. $f(x)=x+1$ et $g(x)=2x^2+3x+4$

Exercice 4. Dans chacun des cas suivants , déterminer une expression de $g\circ f$ en fonction de $x$. (on simplifiera si possible l’expression de $g\circ f$ obtenue.)

1. $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ et $g(x)=\sqrt{x}$

2. $f(x)=\sqrt{x}$ et $g(x)=\frac{x+1}{x-1}$

3. $f(x)=3x+1$ et $g(x)=x^3$

4. $f(x)=x+1$ et $g(x)=\frac{x+1}{x-1}$

Exercice 5 (Décomposition). Dans chacun des cas suivants, déterminer deux applications $f$ et $g$ telles que l’application $h$ soit la composée de $g$ par $f$: c’est à dire $h=g\circ f$.

1. $h(x)=\sqrt{7x+1}$

2. $f(x)={\left(5x+6\right)}^2$

3. $h(x)={\left(x-2\right)}^2-4$

4. $h(x)=\frac{\sqrt{x}+1}{1-2\sqrt{x}}$

Exercice 6.

1. Soit deux applications $f$ et $g$ définies par : $f(x)=1-x$ et $g(x)=\frac{8x-4}{3x+3}$.

   1. Calculer $\left(f\circ g\right)(0)$ et $\left(g\circ f\right)(2)$.

   2. Déterminer une expression de $\left(g\circ f\right)(x)$.

2. On considère l’application $h$ définie par : $h(x)=2(5x-2{)}^2$.

   Déterminer deux applications $u$ et $v$ telles que : $h(x)=(v\circ u)(x)$ pour tout $x\in \mathbb{R}$.

Exercice 7. Pour chaque item, indiquer le résultat exact parmi les trois proposés.

$$\begin{array}{ccccc}\text{n°}& \text{Items}& \text{Reˊsultat A}& \text{Reˊsultat B}& \text{Reˊsultat C}\\ \text{1.}& \begin{array}{l}\text{Si }f(x)=-x^2+1\text{et}g(x)=(x-1{)}^2\\ \text{Alors la valeur de }g\circ f(-1)\text{ est }\end{array}& 1& 0& 4\\ \text{2.}& \begin{array}{l}\text{Soit }f(x)=3x+4.\\ \text{Une expression de }f(2x)\\ \text{en fonction de }x\text{ est}\end{array}& 6x+8& 10& 6x+4\\ \text{3.}& \begin{array}{l}\text{L’application deˊfinie par }\\ f(x)=(x+3{)}^4\text{ est la composeˊe}\\ \text{de }u\circ v\text{ avec:}\end{array}& \begin{array}{c}u(x)=x+3\\ \text{et }v(x)=x^4\end{array}& \begin{array}{c}u(x)=x^4\\ \text{et }v(x)=x+3\end{array}& \begin{array}{c}u(x)=x\\ \text{et }v(x)=3+x^4\end{array}\end{array}$$